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色度學與彩色電視之顏色的計量系統

點擊:   作者:天友利標準光源有限公司      發布日期:2014-07-08
色度學與彩色電視之顏色的計量系統在2.1節中介紹了顏色的視覺理論,并從定性的角度介紹了顏色的混合規律。在實際工程中往往需要對顏色進行計量和對顏色的混合進行定量計算,CIE為此制定了一整套顏色測量和計算的方法,稱為CIE標準色度學系統。其中,它包括好幾種不同的

色度學與彩色電視之顏色的計量系統

在2.1節中介紹了顏色的視覺理論,并從定性的角度介紹了顏色的混合規律。在實際工程中往往需要對顏色進行計量和對顏色的混合進行定量計算,CIE為此制定了一整套顏色測量和計算的方法,稱為CIE標準色度學系統。其中,它包括好幾種不同的計色系統。本節主要介紹物理RGB計色系統和XYZ計色系統。

2.2.1 RGB計色制與麥克斯韋三角形

一、配色試驗

圖2.2-1所示的比色計中有兩塊互成直角的白板(屏幕)將觀察者的視場分為兩部分,它們對所有可見光譜幾乎全反射。將待配色光F投射到屏幕左邊,三種基色光投射于屏幕右邊,分別調節它們的強度,直到它們的混合光與待色光F的亮度完全一致為止。此時,整個視場將出現待配光的顏色。

二、三基色單位的選定

進行配色試驗,必先選定三基色單位;根據不同三基色單位,可分為不同的計色制。在RGB計色制中,國際照明委員會(CIE)規定:把波長為700nm,光通量為1光瓦的紅光作為一個紅基色單位(或稱單位量),用[G]表示;把波長為435.8nm,光通量為0.0601光瓦藍光作為一個藍基色單位,用[B]表示。比色計的讀數將按基色單位[R]、[G]、[B]進行刻度,而不按輻射功率或者光通量刻度。

紅、綠、藍基色波長的選擇,是采用汞弧光譜中經濾波后的單一譜線作為觀標準的。它們容易獲得,色度穩定而準確,配出彩色也較多。光通量如此確定就是使。

1[R]+1[G]+1[B]=白 (2.2-1)

此時,白的光通量等于5.6508光瓦。

三、配色方程與色系數

選定三基色單位后,就可以進行配色試驗。對于任意給定的彩色光F,如果三基色調節裝置中的讀數分別為R、G、B,就可以寫出配色方程

F=R[R]+G[G]+B[B] (2.2-2)

上式中等式的含義是“可由.......混合配出”,式中R、G、B稱為三色系數,它們之間的比例關系決定了所配色光的色度,它們的大小決定了所配色光的光通量:

[F]=(R+4.5907G+0.0601B)光瓦

=(R+4。5907G+0。0601B)流明 (2.2-3)

在式(2.2-2?)和式(2.2-3)中,F是代表具有亮度和色度的彩色光。[F]是代表彩色F的亮度,通常用光通量單位。由式(2.2-1)可推出

r[R]+r[G]+r[B]= 白 (2.2-4)

因為在式(2.2-1)和式(2.2-4)中,兩組三色系數的比例都是1:1:1,所以色度不變,都應配出等能白光E白,只是后者的光通量是前者的r倍。


如果用相互垂直的三個坐標軸分別表示三色系數R、G、B,則任意一個彩色F就能用三維空中的一個彩色矢量表征,如圖2.2-2所示。

四、分布色系數與混色曲線

利用配色試驗所得數據,常因人而異。因此,CIE推薦了一種國際通用的標準分布色系數數據,它是由很多正常視覺觀測者的觀測結果取平均所組成。所謂分布色系數是指輻射功率為1瓦(注意,不是1光瓦)波長為l 的單色光所需要的三基色的單位數,分別

用,和表示。若用表示輻射功率恒定為1瓦,但波長l 可改變的單色光,則通過大量實驗,CIE分別于1931年和1964年公布了兩組分布色系數的標準數據。1931年的數據適用于1° ~4° 視場,1964年公布的數據適用于大于4° 的視場,表2-1列出了1931年CI公布的部分數據。根據表2-1繪制出分布色系數曲線(稱為混色曲線),如圖2.2-3所示。

從圖2.2-3可見,每條曲線都有一段負值。其含義是:是可見光譜范圍內,有些純度很高的物理學三基色直接相加得到,必須將帶負號的一個或二個基色搬到待配的半日單色光一邊,才能使比色計兩邊的彩色完全相同。

若已知某彩色的輻射功率譜,求其三色系數時,可不必再進行配色實驗,而直接根據CIE提供的分布色系數數據計算求出:在上式中,若彩色光是等能白光,其功率常數,又所以
上式說明三條混色曲線下的面積是相等的。

五、相對色系數與RGB色度圖

在許多情況下,只需要討論景物與圖象的色度,而不涉及其亮度。如前所述,色度只由三色系數R、G、B的比例決定,與它們的數值大小無關。為此,令三色系數之和為m
并令: 顯然上述式中,稱為色膜,反映了色光的亮度;r、g、b稱為相對色系數或色度坐標,它們的每一組數值都確定了一種顏色的色度。由于相對色系數r、g、b之和等于1。所以知道其中任意二個(例如r和g)就可以算出第三個(例如b=1-r-g)。因此,可以用r-g平面坐標作出包羅所有實際顏色的色度圖,即RGB系統色度圖。

圖2.2-4是RGB色度圖,首先確定三基色和標準白光E白的色度坐標,它們的坐標值如表2-2所示。

根據譜色光的分布色系數、、,可按下式
(2.2-1)

求出各譜色光的色度坐標值,如表2-1所示。在色度圖中,譜色光的軌跡是一條舌形曲線,稱為譜色軌跡。

[R]、[B]之連線所示的色光是由紅基色和藍基色合成的,中點為品紅色,而譜色光380nm和780nm兩點坐標之連線所示色光是紫色與紅色合成的,中點為紫紅色,不過這兩條直線幾乎是一條直線,顏色也較相近。[R]、[B]連線上的顏色是非常譜色,它和舌形曲線組成一個封閉的馬蹄形區域。自然界的一功顏色都在該區域內,稱為實際顏色;在該區域外沒有實際顏色,稱為虛色。

彩色光的色度坐標越靠近譜色軌跡,其飽和度愈高;而愈靠近E白,其飽和度愈低。

六、麥克斯韋計色三角形

麥克斯韋(J.C.Maxwall)首先用等邊三角形簡單而直觀地表示顏色的色度,這個三角形稱為Maxwell顏色三角形,如圖2.2-5所示。它的三個頂點分別表示[R]、[G]、[B],三角形內任一點都代表自然界的一種顏色,如果設每個頂點到對邊的距離為1,則三角形內任一點P到三邊距離之和等于1(這由幾何知識不難證明)。如果令P點到紅、綠、藍三頂點對應的三邊的距離分別為r、g、b,則r、g、b就是P點所代表彩色的色度坐標,表2-3列出了紅、橙、黃、綠、青、藍、品紅、E白的色度坐標值,由這些色度坐標值就可以確定它們在麥克斯韋顏色三角形中的位置,如圖2.2-5所示。

七、彩色的合成

通過大量配色試驗證明:合成彩色的三系數分別等于各混合彩色對應色系數之和。根據上述規律,可以不必進行配色試驗,而通過“計算法”或“圖解法”求出合成彩色。

1、計算法

已知:兩個彩色光和的配色方程分別為

求:,相混后的合成光依上述彩色光的相加規律有

除計算法外,還可以在r-g直角坐標式或麥克斯韋三角形中,用圖解法求合成光的色度坐標;這種方法完全類似于力學中求兩質點重心的位置。詳述如下:

將(2.2-式2b)改寫成上式中

上式中所示列三個公式與力學求重心的公式相類似,因此,可采用求重心的方法,求解合成光的色度坐標。在圖2.2-6所示的r-g直角坐標系或麥克斯韋顏色三角形,先找到和的坐標點,在和連線上反向地垂直引出兩段長度為和的線段和,其中r可為任意常數,直線和相交于C點,C點是合成光的坐標。由此可見,和兩色光按不同比例混合時,合成光總是在直線上。

如果三個色光、、相混合,可以先將和相混合得到然后再將和相混合,得到合成光。不論三個色光按什么比例得混合,混合色光必然處在D 之內。換句話說,利用三個基色只能混合得到以基色為頂點的三角形以內的各種顏色。彩色電視中,應使彩色顯像管三基色組成的三角形面積盡可能的大,這樣才能使重現的彩色更加豐富多彩。

2.2.2 XYZ計色制與CIE色度圖

RGB計色制的基礎是配色試驗,它的物理意義明確,但使用不方便。因為,必須知道彩色光的三個色系數R、G、B,才能處出其亮度; 分布色系數中存在負值,用求和法近似計算色系數時,容易出錯;自然界某些實色的相對色系數出現負值,它們的坐標不全在第一象限,作圖不方便,為了克服上述缺點,1931年CIE在RGB計色制的基礎上采用三個虛設的顏色作為計算三基色單位,分別用[X]、[Y]、[Z]表示,從而建立了XYZ計色制,并繪制了新的色度圖--CIE色度圖。

XYZ計色制不能象RGB計色制那樣,一切計算結果都可以通過配色試驗來驗證,它是在RGB制的基礎上通過數學運算轉換產生的一種計色制。在學習XYZ制時,要注意與RGB制進行對比,抓住它們的異同點以及相互轉換關系。

一、基色單位的選定

設XYZ的三基色單位是[X]、[Y]、[Z],則任一彩色的配色方程為

F=X[X]+Y[Y]+Z[Z] (2.2-15)

式中,X、Y、Z稱為三色系數,三基色單位的選定基于如下考慮:

1、要求自然界所有實色的三個色系數X、Y、Z為非負數,以利于色度計算與作圖。

2、為了簡化彩色的亮度計算,規定彩色的亮度直接由色系數Y決定,且1[Y]的光通量是1光瓦,而與另外兩個色系數X、Z無關。彩色的色度仍由X、Y、Z的比值決定。


3、當X=Y=Z,仍代表等能白光E白。

根據以上三點要求,就可以找出三基色單位[X]、[Y]、[Z]在r-g色度坐標中的位置,從而確定了[X]、[Y]、[Z]與[R]、[G]、[B]之間的相互轉換關系。

按第一個要求,所有實色的X、Y、Z應為非負數,故以[X]、[Y]、[Z]為頂點的三角形,必須包圍圖2.2-7中的馬蹄形區域,否則X、Y、Z將出現負數。在RGB色度圖中,由于540nm到700nm譜色軌跡近似為一直線,將其延長作為顏色三角形的[X]、[Y]邊。已知700nm和640nm的色度坐標分別為g =1,g=0和g =0.9797,g=0.0205可寫出兩點式直線方程是

整理得直線[X][Y]的方程為

g +0.99g-1=0 (2.2-16)

由于510nm至380nm之間的譜色軌跡為一曲線,CIE規定取一條與光譜軌跡上503nm點相靠近的直線作為[Y][Z]邊,這條直線的方程是

1.45g +0.55g+1=0 (2.2-17)

根據第二個要求,單位基色[X]和[Z]的光通量應為零,X[X]和Z[Z]的合成光的光通量也應為零,所以[X]、[Z]的連線是一條光通量等于零的直線,該直線的方程是

g +4.5907g+0.0601b=0

因為g +g+b=1,所以上式可變成:

0.9399g +4.5306g+0.0601=0 (2.2-18)

上式就是零光通量直線[X][Z]的方程。

對以上三個直線方程式(2.2-16)、式(2.2-17)和式(2.2-18)兩兩聯立求解,可得到它們的交點[X]、[Y]、[Z]在g -g坐標系中的色度坐標值:

根據第二條規定,1[Y]的光通量等于1光瓦,所以

(2.2-21)

將式(2.2-19)中[Y]的坐標值代入上式得 =0.0912

根據第三條規定,當X=Y=Z時,仍代表等能白光E白,所以1[X]+1[Y]+1[Z]也應代表1光瓦的E白。由式(2.2-20)可得:

1[X]+1[Y]+1[Z]=

由式(2.2-4)可知,只有[R]、[G]、[B]前面三個色系數相等時,才能代表E白,所以可得下列兩個獨立的方程


將和式(2.2-19代入式,得)

把m值和式(2.2-19)代入式(2.2-20)得到由物理三基色單位[R]、[G]、[B]求計算三基色單位[X]、[Y]、[Z]的轉換關系式:

二、配色方程與色系數

XYZ制的配色方程已由式(2.2-15)給出,任一彩色可用

F=X[X]+Y[Y]+Z[Z]

表示,X、Y、Z稱為三色系數。對同一彩色,也可以用RGB制的配色方程

F=R[R]+G[G]+B[B]


R[R]+G[G]+B[B]=X[X]+Y[Y]+Z[Z]

將式(2.2-25)代入上式右邊得

R[R]+G[G]+B[B]=(0.4185X-0.1587Y-0.0828Z)[R]

+(-0.0912X+0.2524Y+0.0157Z)[G]

+(0.0009X-0.0025Y+0.1786Z)[B]

從式(2.2-26b)和式(2.2-29b)、式(2.2-27b)和式(2.2-30b)可以看出:矩陣[A]和、和都互為轉置矩陣;而[A]與,和都互為逆矩陣。所以在上述四個矩陣中,知其一,可求其三。

三、分布色系數與混色曲線

與RGB計色制相似,XYZ計色制的分布色系數也是指配出輻射功率為1瓦的譜色光所需要的[X],[Y],[Z]的數量,并分別用,,表示。它們不能用配色試驗得出,而是由經計算得到的。

由于式(2.2-29)和式(2.2-30)適用于求任意彩色的色系數,分布色系數是色系數中的一種特殊情況,因此

以上兩式中和的數據見式(2.2-29b)和式(2.2-30b)。根據表2-1的數據,可求出,,的數據和曲線(混色曲線),分別如表2-4和圖2.2-8所示。從中可以看出:,,均為非負數,滿足制定XYZ計色數的第一條規定; 曲線和相對視敏函數V(l )曲線一致,這說明彩色的亮度僅由色系數Y決定,這與制定XYZ計色制的第二條規定相一致。

與RGB制類似,若已知某彩色光的功率譜為P(l ),則其三個色系數,

對于等能白光E白,P(l )=常數,又X=Y=Z,故三條曲線下的面積相等。

四、相對色系數與CIE色度圖

與RGB制相類似,彩色的色度也只取決于X、Y、Z的比值,故引入相對系數(或色度坐標)x、y、z和色模m',它們分別為

顯然,x+y+z=1 (2.2-35)


F=X[X]+Y[Y]+Z[Z]= (2.2-36)

上式中,利用上式可求出各譜色光的色度坐標值如表2-4所示。


與RGB計色制相類似,可將自然界所有顏色表示在xy直角坐標系中,這就是國際上通用的CIE色度圖,如圖2.2-9所示。它的用途極廣,是色度學中有用的工具。對于任意功率譜的彩色,其色度坐標可用式(2.2-33)和式(2.2-34)求出;或者先求它們的RGB制的色系數R、G、B,然后再利用坐標變換成X、Y、Z或x、y、z。

五、彩色的合成

與RGB制相仿,可用計算法或圖解法求解彩色合成的問題。

與RGB制不同,XYZ制常用F(x,y,Y)來表示某一彩色,其中x,y表示色度坐標,Y代表亮度。

1、計算法:若已知兩個色光為和則合成彩色可用

表示,其中

2、圖解法:合成光位于兩個混合色光、的連線上,它到和兩點的距離之比等于,具體作圖求解方法與RGB制完全相同,此處不再贅述。


六、主色波長和色純度

1、主色波長與補色波長

在圖2.2-10中設位置是W點,對于任意彩色,射線W與譜色軌跡相交于點,點的譜色波長為,稱為彩色的主色波長;的反延長線與譜色軌跡相交于點,點對應的譜色波長,稱為彩色的補色波長。對于位于線段上的彩色,它的主色波長是,而補色波長為。由于D RWB(R點和B點分別指譜色軌跡上780nm和380nm兩點)內和線段上的彩色均為非譜色,故彩色無主色波長,只有用它的補色波長(即彩色的主色波長),間接表示它的色調。

2、等色調波長線和等飽和度線

在線段上各點的色調都與波長為的色調相同,只是色純度各異。越靠近譜色軌跡,色純度越高;愈靠近白光W點,色純度愈低;白光W的飽和度等于零。稱為等調波長線(或主色波長線),同樣,線段,,…都稱為等色調波長線。任一彩色的色純度

上式中,和分別為白光W,彩色C和譜色P三點的色度坐標。當等色調波長線近乎平行x軸時,只能用式(2.2-39a),當它近乎平等y軸時,只能用式(2.2-39b)。在非上述情況下,兩式均可任意選用。

由波長不同但色飽和度相同的各點連成的曲線稱為等飽和度線。若彩色的主色(或補色)波長和飽和度已知,則其色度被確定。應注意:彩色的主色波長和飽和度,隨基準白光的不同而各異。例如某點色度坐標為x=0.2000,y=0.650。若選E白作基準白光,=526.7nm,=0.651;而選C白作基準白光時,=529.1nm,=0.671。某一顏色的色調和色飽和度跟它的色坐標之間的關系,類似解析幾何中極坐標與直角坐標的關系。

七、色域圖

各種顏色在色度圖上的位置,可用圖2.2-9所示的色域圖表示,該圖分成許多小區,每一小區代表一種顏色。

各種顏色的色度,無論是用色度坐標或用主色波長和色純度來表示,均需兩個參量,方能確定。但對于譜色軌跡上的譜色光,因其色飽和度更高都等于1,所以只需知其波長就能確定它的色度坐標。

2.2.3 均勻色標制

一、剛辨差(JND)與均勻色標制的提出

由人眼分辨顏色變化的能力是有限的,故對色度差很小的兩種顏色,人眼分辨不出它們的差異。只有當色度差增大到一定數值時,人眼才能覺察出它們的差異,人眼剛剛能覺察出顏色差別所對應的色度差稱為剛辨差JND(Just Noticable Diference)。通過實驗表明:在CIE色度圖上,不同位置或者同一位置的不同方向,人眼的剛辨差是不相同的。1942年麥克亞當(Macadam)對25種色光進行實驗,在每個色光點大約沿5到9個對側方向上測量剛辨差。結果得到的是一些面積大小各異、長短軸不等的橢圓,稱為麥克亞當橢圓,如圖2.2-11中,不同位置的麥克亞當橢圓面積相差很大,靠近520nm處的橢圓面積大約是400nm處隨圓面積的20倍。這表明人眼對藍色區域顏色變化相當敏感,而對飽和度較高的黃、綠、青部分的顏色變化不太敏感。對于面積大小相同的區間,在藍色部分比綠色部分,人眼能分辨出更多的顏色。在XYZ計色坐標系中,剛辨差的不均勻性給顏色的計量與復現工作造成麻煩。人們曾經作過試探,將CIE-XYZ色坐標系經過一定的線性變換(或投影變換),企圖使整個色域內各點的剛辨差相等,麥克亞當橢圓都變成半徑相等的圓。試探結果表明,上述設想是無法實現的。但是經過某種投影變換,能使各點的剛辨差的均勻性比XYZ計色坐標系要好得多,這就是均勻色標系統(制)。

二、均勻色標制

均勻色標系統又稱為UCS(Uniform Chromaticity Scale)制,1960年它被CIE正式承認采用。在UCS制中,規定均勻色度坐標的橫坐標為u,縱坐標為v,而u和v都是從x和y值的線性變換得來的,其相互關系是:

根據式(2.2-41a)將CIE色度圖變成用m -坐標表示的色度圖,如圖2.2-12所示。因為是線性關系,所以CIE色度圖中的直線變換到m -坐標中仍是直線。由圖可見,原來25種色光的麥克亞當橢圓向圓的方向靠近,各圓的大小差別也變小了。從而使得人眼在視覺上差別相等的顏色,在m -坐標上大致是等距的,這有利于人們根據不同顏色的色度差來判斷兩者顏色的差別,對顏色計量與重現工作帶來方便,特別是,用來作為制定產品顏色公差的依據。通常規定剛辨差的量值單位為JND,在UCS制中,1JND=0.00384UCS坐標線段值。設兩色坐標的設計值、。實際測量值為、。則設計誤差為

 

 

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